Conjugado de um número complexo

O conugado de um número complexo , z = a+ bi, é indicado por z* e definido por z*= a-bi, ou seja, só é obtido quando se troca o sinal da parte imaginária.


Exemplos: qual é o conjugado de:


Z =1+2i => z*= 1+2i
z= 3 - 4i => z*=3+4i
z=-5i => z*= -5i
z= 7/3 => z*=7/3
    
OBS: Ao multiplicar um número complexo qualquer pelo seu conjugado, o resultado é um número real e o conjugado é usado para fazer a divisão entre os números complexos.  

Operações com números complexos

Um jeito simples de definir o conjunto dos numeros complexos é cosiderar o conjunto de números reais do plano cartesiano (x,y), ideia proposta por Gauss em 1831 e reforçada por por Hamilton em 1837.


Valem as seguintes definições:


Igualdade:  lembrando que um número compĺexo é um par ordenado de números reais, podemos ter dois números complexos: z¹ = (a,b) e z² = (c,d). Escrevendo z¹ e z² na forma algébrica, temos a igualdade: a+bi = c+di onde a parte real é igual a parte real, ou seja, a=c e a parte imaginária é igual a parte imaginaria, bi=di.

Adição: Deve-se somar as partes imaginárias coma as partes imaginárias e as partes reais com as partes reais, (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)


Subtração: A mesma ideia da adição é aplicada na subtração, só troca  o sinal (a,b) - (c,b) = (a-c , b-d)


Multiplicação: Dados dois numeros complexos z¹ (a,b) e z² (c,d), para podemos determinar z³ = z¹ . z² aplicamos a distribuitiva, onde (a,b) . (c,d) fica igual a (a.c - b.d , a.d - b.c)   

Compreendendo os Números Complexos

O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com essa questão, então Para a ampliação dos conjuntos, os matemáticos criaram um conceito matemático e um novo número, que indicaram por i  e denominaram unidade imaginária, tal que : i² = i . i = -1
Logo, surgiram os números complexos, denotados por , que podem ser escritos na forma algébrica, que seria:  z = a +bi com {a,b} onde a e b são números reais e i denota a unidade imaginária.

OBS.:

1- Quando b= 0, z é um número real.
2- quando a= 0 e b≠0, z é um número imáginario puro.