Mostraremos aqui operações de polinômios com adição, subtração, multiplicação.
O procedimento utilizado na adição e subtração de polinômios envolve técnicas de redução de termos semelhantes, jogo de sinal, operações envolvendo sinais iguais e sinais diferentes. Observe o exemplo a seguir:
ADIÇÃO
EX: 1
Somando x² - 3x - 1 com -3x² + 8x - 6.
(x² - 3x - 1) + (-3x² + 8x - 6) --> eliminamos o segundo parênteses através do jogo de sinal;
+(-3x²) = -3x²
+(+8x) = +8x
+(-6) = -6
x² - 3x - 1 - 3x² + 8x - 6 --> reduzimos os termos semelhantes;
x² - 3x² - 3x + 8x - 1 - 6 --> colocamos os termos iguais do mesmo lado e somamos.
-2x² + 5x - 7.
Portanto: (x² - 3x - 1) + (-3x² + 8x - 6) é igual à -2x² + 5x - 7.
EX: 2
Somando 4x² - 10x - 5 e 6x + 12, teremos:
(4x² - 10x - 5) + (6x + 12) --> novamente eliminamos os parênteses com o jogo de sinal;
4x² - 10x - 5 + 6x + 12 --> reduzimos os termos semelhantes;
4x² - 10x + 6x - 5 + 12 --> colocamos os termos iguais do mesmo lado e fazemos a soma.
4x² - 4x + 7.
Portanto: (4x² - 10x - 5) + (6x + 12) é igual à 4x² - 4x +7.
SUBTRAÇÃO
EX: 1
Subtraindo -3x² + 10x - 6 de 5x² - 9x - 8.
(5x² - 9x - 8) - (3x² + 10x - 6) --> eliminamos os parênteses;
-(-3x²) = +3x²
-(+10x) = -10x
-(-6) = +6
5x² - 9x - 8 + 3x² - 10x + 6 --> reduzimos os termos semelhantes;
5x² + 3x² - 9x -10x - 8 + 6 --> colocamos os termos iguais do mesmo lado e fazemos a subtração.
8x² - 19x - 2.
Portanto: (5x² - 9x - 8) - (3x² + 10x - 6) é igual à 8x² - 19x - 2.
EX: 2
Se subtrairmos 2x³ - 5x² - x + 21 e 2x³ + x² - 2x +5, teremos:
(2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x +5) --> eliminamos os parênteses;
2x³ - 5x² - x + 21 - 2x³ + x² - 2x + 5 -->reduzimos os termos semelhantes;
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5 --> colocamos os termos iguais do mesmo lado e subtraimos cada um.
0x³ - 6x² + x + 16
- 6x² + x +16.
Portanto: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x +5) é igual à - 6x² + x +16.
MULTIPLICAÇÃO
Ex: 1
Se multiplicarmos (3x - 1) por (5x² + 2), teremos:
(3x - 1) . (5x² + 2) --> aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x² + 3x . 2 - 1 . 5x² - 1 . 2
15x³ + 6x - 5x² - 2
Portanto: (3x - 1) . (5x² + 2) é igual à 15x³ + 6x - 5x² - 2.
EX: 2
Multiplicando (2x² + x + 1) por (5x - 2), teremos:
(2x² + x + 1) . (5x - 2) --> aplicar a propriedade distributiva.
2x² . (5x) + 2x² . (-2) + x . 5x + x . (-2) + 1 . 5x + 1 . (-2)
10x³ - 4x² + 5x² - 2x + 5x - 2
10x³ + x² + 3x - 2
Portanto: (2x² + x + 1) . (5x - 2) é igual à 10x³ + x² + 3x - 2.
Como as de divisões são um pouquinho mais complicadas colocaremos em um outro post.
Até a próxima, okey?
Bjss..
