Um jeito simples de definir o conjunto dos numeros complexos é cosiderar o conjunto de números reais do plano cartesiano (x,y), ideia proposta por Gauss em 1831 e reforçada por por Hamilton em 1837.
Valem as seguintes definições:
Igualdade: lembrando que um número compĺexo é um par ordenado de números reais, podemos ter dois números complexos: z¹ = (a,b) e z² = (c,d). Escrevendo z¹ e z² na forma algébrica, temos a igualdade: a+bi = c+di onde a parte real é igual a parte real, ou seja, a=c e a parte imaginária é igual a parte imaginaria, bi=di.
Adição: Deve-se somar as partes imaginárias coma as partes imaginárias e as partes reais com as partes reais, (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Subtração: A mesma ideia da adição é aplicada na subtração, só troca o sinal (a,b) - (c,b) = (a-c , b-d)
Multiplicação: Dados dois numeros complexos z¹ (a,b) e z² (c,d), para podemos determinar z³ = z¹ . z² aplicamos a distribuitiva, onde (a,b) . (c,d) fica igual a (a.c - b.d , a.d - b.c)
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