Identidade de Polinômios

Considere os polinômios P(x)  3x² + 5x + 9 e Q(x)  ax² + bx + c. Dizemos que P(x) é idêndico a Q(x) se, e somente se, P(α) = Q(α) para qualquer α  . Desse modo, atribuindo valores a x, podemos determinar os coeficientes a, b e c para que os polinômios sejam idênticos.

Por exemplo:

   Note, portanto, que os polinômios P(x) e Q(x) são idênticos se, e somente se, os coeficientes de termos de mesmo grau são iguais. Essa conclusão pode ser generalizada da seguinte maneira:


Definição:

   Os polinômios   e  , na variável x, são idênticos se, e somente se:


com  |N e 0  j  n

   Indicamos que dois polinômios P(x) e Q(x) são idênticos por P(x)  Q(x); caso não sejam idênticos, indicamos por P(x)  Q(x).