terça-feira, 4 de outubro de 2011

Oposto, modulo e inverso dos números complexos

O oposto de qualquer número real é o seu simétrico, o oposto de 10 é -10, o oposto de -5 é +5. O oposto de um número complexo respeita essa mesma condição, pois o oposto do número complexo z será – z.


Exemplo: Dado o número complexo z = 8 – 6i, o seu oposto será:- z = - 8 + 6i


    O módulo de um número complexo z = a + bi, é geometricamente a distância entre a sua imagem e a origem do sistema de Argand-Gauss, e algebricamente igual a raiz quadrada da soma dos quadrados das partes real e imaginárias, isto é, , ou seja, é um número real positivo.


Já o inverso de um número é a troca do numerador pelo denominador e vice-versa, desde que essa fração ou número seja diferente de zero. Em um número complexo acontece da mesma forma: um número complexo para ter seu inverso é preciso ser não nulo, por exemplo: 
Dado um número complexo qualquer não nulo z = a + bi, o seu inverso será representado por z–1

Veja o cálculo do inverso do número complexo z = 1 – 4i. 

 
Portanto, o inverso do número complexo z = 1 – 4i será:
 
Concluímos que o inverso de um número complexo não nulo terá a seguinte generalidade: z = a + bi 
Quando multiplicamos um número complexo pelo seu inverso o resultado será sempre igual a 1, z * z–1= 1. Observe a multiplicação do complexo z = 1 – 4i pelo seu inverso:
A multiplicação de números complexos ocorre da seguinte maneira: 

(a+bi)*(c +di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc)i + bd(–1) = ac + (ad + bc)i – bd = (ac – bd) + (ad + bc)i 

Um comentário:

  1. eu queria saber o que é o simétrico do oposto do oposto pode me explicar?

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